为什么说“概率”带来一场现代革命?

  • 时间:
  • 浏览:0
  • 来源:1分时时彩官网_1分时时彩正规平台_1分时时彩平台网址

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 严禁转载。



概率是生活中平常不过的概念。亲戚我们歌词 都歌词 歌词 用概率来量化有一种结果的但会 性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖都是概率。概率但是“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率从前“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了有兩个 概率哪几种的问提:

扔有兩个 色子,总和为10的概率有多大?

扔色子你这些游戏,亲戚我们歌词 都歌词 歌词 常玩。色子是有兩个 方块,3个面各有有兩个 数字,从1到6。扔出去有兩个 色子,那末 出先3个面中任意有兩个 面的概率相同,但会 每段结果的概率但是1/6。

扔有兩个 色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。那末 有兩个 骰子都为1你这些种结果时,总数都可以为2。亲戚我们歌词 都歌词 歌词 把从前的有兩个 色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高有些,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)有一种结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地有有兩个 从2到12的数字。玩家通过扔有兩个 色子决定那块儿土地产出资源。从下图看了,7号含有的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,离米 是16.7%。总数2只对应了1种结果,但是概率但是1/36,离米 为2.8%。

卡坦岛的结果

亲戚我们歌词 都歌词 歌词 看了,有兩个 色子的概率哪几种的问提解决起来很容易,根本那末 高深的数学知识。但你这些哪几种的问提直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,但是“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的我们歌词 都歌词 歌词 。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布但会 发现了美洲。中国进入到倒数第3个封建王朝:大明。日本但会 现在过后刚结束了了了战国,进入最后有兩个 幕府时代,也但是江户幕府。经过两千年的发展,数学家但会 发明者权了非常僵化 的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了那末 晚的时间才诞生。

公元前1000年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有一种技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就那末 3个面方方正正的色子。亲戚我们歌词 都歌词 歌词 赌博时用的,都是动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。但会 外皮不规则,不同结果出先的概率起伏很大,概率哪几种的问提根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平从不算低。既然能发明者权精美无双的首饰,那就全版有能力制作有兩个 均匀的色子。但会 ,你这些纯粹技术性的解释太快了 服众。

概率论诞生的根本阻碍,其着实于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震发生,认为是触怒了老天。正是基于从前的信念,古人才会用求签和抽牌的随机土办法 ,来窥探天意。抱着从前的信念,所谓的概率研究不但荒谬,但会 有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。但会 有个数学家宣称,数字就能代表结果的但会 性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为但是的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。但是,概率论的诞生,都可以以文艺复兴从前一场思想解放为前提。卡尔达诺解决的概率哪几种的问提非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的哪几种的问提上犯错,比如“扔3个色子,离米 出先一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家被委托人也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,但会 明确表示那末 排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子哪几种的问提时,也在论文里尽量解决“概率”和“随机”例如的字眼。

无论如何,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可没得乎上帝。我们歌词 都歌词 歌词 现在过后刚结束了了拿着赌场的哪几种的问提求能够数学家。早期的概率哪几种的问提就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手解决了一系列的赌博哪几种的问提。其含有兩个 有名的哪几种的问提,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该如何分赃。拿有兩个 简单的例子来说明。有兩个 赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,有人摇出5,从前人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的着实很伤心 但也盼着下一轮来翻盘。但会 你这些事先 赌局停止,两人应该如何分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮但会 完成的情形下,摇出5的赌徒应该有更离米 率赢得第二轮。但会 ,你这些个会期望被委托人分到更多的钱。

 

赌场的概率哪几种的问提

费马和帕斯卡通过数学计算了每段结果出先的概率,再用概率来计算出每被委托人应该分到的钱。通过特定的数学土办法 ,亲戚我们歌词 都歌词 歌词 都可以计算出对未知的“期望”。“期望”减慢应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家都是全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来一定量货物,创造着巨额利润。可但会 船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”从前的概率工具,商人都可以计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。都可以说,两位数学家为“股权投资”你这些现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未发生的事情。在盈利性投机的金融活动中,那末多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不那末 重要了。商亲戚我们歌词 都歌词 歌词 聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的并肩,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为哪几种。为哪几种均匀色子有兩个 面的结果和从前面的色子相同?为哪几种硬币证明的概率是1/2?哪几种看似简单的哪几种的问提,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在你这些危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。但会 你确定色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,亲戚我们歌词 都歌词 歌词 会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利但是不严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万从不小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦都可以继续施工。这里举有兩个 简单的应用,但是计算圆周率。有兩个 半径是1的圆,它的面积但是圆周率。你这些数字从3.1415926……现在过后刚结束了了,小数点都是算不算限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,但是通过僵化 的几何土办法 ,计算出了圆周率的上方的第七位。

但根据“大数定律”,亲戚我们歌词 都歌词 歌词 都可以用有一种玩游戏的土办法 算出圆周率。亲戚我们歌词 都歌词 歌词 找有兩个 正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画有兩个 半径为1的内切圆,如下图所示。亲戚我们歌词 都歌词 歌词 往你这些场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当亲戚我们歌词 都歌词 歌词 扔那末多沙包时,比值就会那末 趋近于圆周率的1/4。也但是说,困扰古人数千年的圆周率计算哪几种的问提,都可以通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的土办法 有一种成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地出先在场地的任意有些,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也但是圆周率的1/4。被委托人面根据“大数定律”,当亲戚我们歌词 都歌词 歌词 扔的沙包那末多的事先 ,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会那末 趋近该情形的概率。但会 ,亲戚我们歌词 都歌词 歌词 最终用扔沙包获得的频率,获得了含有在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还那末 概率的思想,想那末 用你这些简单的土办法 来计算圆周率。被委托人面,你这些名为“蒙特卡罗土办法 ”的计算土办法 ,但会 是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论但会 是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每被委托人的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。